Шинжлэх Ухаан Технологийн Сан
Нэвтрэх
  • Эхлэл /
  • Судалгаа боловсруулалтын тухай мэдээлэл

Тооцон бодох математикийн онол



Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан

Төслийн дугаар : 045

Төслийн төрөл : Сэдэвт ажил

Хугацаа: 2006-2008

Санхүүжилт: 28,172.2 мян.төг

Түлхүүр үг : параметр, алгоритм, тэгшитгэл, схем, арга,

Үр дүн

I. Вейвлет анализын тооцоолох алгоритмууд сэдвийн хүрээнд :
1. Холбоосын коэффициентуудыг бодож гаргах төсөр алгоритм байгуулсан.
2. Холбоосын коэффициентуудын асимптот томъёо байгуулсан.
3. Вейвлет задаргааны коэффициентуудыг олох пирамид алгоритмын өргөтгөлийг байгуулж түвшинд алгасах (өгсөх ба буурах 2 чиглэлд) алгоритм байгуулсан. 4. Компакт зөөгчтэй, тэгш хэмт чанартай сплайн-вейвлет байгуулах талаар судалгаа хийж зарим урьдчилсан дүгнэлт хийх боломжийг бүрдүүлсэн.
II. Шугаман алгебрын тоон аргууд сэдвийн хүрээнд:
5. Матрицын хувийн утга, хувийн векторыг олоход НАМН-ыг хэрэглэж параметрийн тодорхой утганд интеграцийн процесс нийлэхийг үзүүлсэн.
6. Интеграцийн параметрийн хэд хэдэн сонголтыг дэвшүүлсэн. Энэ аргыг шугаман бус А-матрицын хувийн утгыг олоход ч ашиглаж болохыг үзүүлсэн.
7. Шугаман бус тэгшитгэл, түүний системийг НАМН аргаар бодох, түүний нийлэлтийг хурдасгах судалгаа явуулж өндөр эрэмбийн нийлэлттэй шинэ интеграцийн аргуудыг дэвшүүлсэн. Уг аргын нийлэлтийг бусад аргуудтай жишиж тоон туршилт, тест тооцоо хийсэн.
III. Стандарт бус ялгаварт схем сэдвийн хүрээнд :
8. Үйлчлэл нэвчилттэй тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэл, түүний системийн хувьд шийдийн эерэг, зааглагдах шинж чанарыг хадгалсан ялгаварт схем байгуулсан нь АНУ-ын эрдэмтэн R.Mickens-ийн схемээс давуутай болохыг харуулсан.
9. Зарим шугаман бус тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлийн шийдийн асимптотыг байгуулах, байгуулсан асимптотыг жинхэнэ шийд нь мэдэгдэж байх тэгшитгэлийн гүйгч долгион шийдтэй харьцуулж үзсэн.
10. Биологийн математикт элбэг шаардагддаг зарим загварын шийдийн чанарын судалгаа явуулж зохих дүгнэлт гаргасан.
IY. Шредингерийн тэгшитгэлийн шийдийн тоон судалгаа сэдвийн хүрээнд :
11. Олон сувгийн долгионы функцийн дискрет болон тасралтгүй спектрийг Канторовичийн аргаар бодох программын KANTBP 2.0 иж бүрдэлийг бичсэн.
12. Гарсан ердийн дифференциал тэгшитгэлийн системийн хувьд тавигдсан захын бодлогыг төгсгөлөг элементийн аргаар бодсон. Уг алгоритмын тогтворжилт, үр ашигтай байдлыг шийд нь олддог хоёр хэмжээст загвар бодлого дээр шалгаж баталгаажуулсан.
13. Канторовичийн аргаар соронзон орон дахь устөрөгчийн атомын спектр, долгионы функцийн дискрет, тасралтгүй спектр, үндсэн төлөв дэхь устөрөгчийн фотоиончлолын хөндлөн огтлол, резонанс төлөвийн ойлтын болон шингээлт коэффициентууд, фазын шилжилтүүдийг (тэгш, сондгой) тодорхой төлөв, энергийн интервалд бодож гаргасан. Тодорхой нөхцлийг хангасан долгионы функцүүдийг байгуулсан нь иончлолын огтлолыг тооцоход шаардагдах олон давхар интегралын эрэмбийг бууруулах бололцоо олгосон байна.
Y. Олон хэмжээст стационар бус Шредингерийн тэгшитгэлийн тоон шинжилгээ.
14. Олон хэмжээст стационар бус Шредингерийн тэгшитгэлийн (TDSE) Кошийн бодлогыг бодох олон үет ил бус оператор-ялгаварт схем [6,7,8] байгуулсан. Уг схем нь хугацааны алхамын хувьд 6-р эрэмбийн, огторгуйн хувьсагчийн алхамын хувьд 9-р эрэмбийн нарийвчлалтай бөгөөд нарийвчлалыг нь зарим интегралчлагдах атомын загвар дээр туршиж шалгасан.
15. Электрон үйлчлэлээр бий болсон гелий, устөрөгчийн иончлолын тоон судалгаа явуулж [13] гурвалсан дифференциал хөндлөн огтлолын графикыг тооцоогоор байгуулж тэдгээрийн реак-оргилууд зөрүүтэй болохыг тогтоосны дээр туршилтын үр дүнтэй жишилт хийсэн нь чанарын сайн давхцалтай болох нь батлагдсан байна. Олон янзын физик дүгнэлт хийх, таамаг дэвшүүлэх бололцоо олгосон чухал үр дүн юм.

Удирдагч

Тугал овогтой Жанлав


Бүрэн эх

Эрдэм шинжилгээний бүтээл
1. Нэг сэдэвт бүтээл, ном, товхимол /нэр/

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 А.Галтбаяр “Тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэл”, он 2006 Дэлгэрэнгүй
2 Хамтын бүтээл “Тооцон бодох математик”, 76-р боть, он 2008 Дэлгэрэнгүй
2. Эрдмийн зэрэг горилсон бүтээлийн нэр

3. Шинэ ба шинэчилсэн бүтээгдэхүүний загвар

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
4. Шинэ болон шинэчилсэн технологи /нэр/

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
5. Тоног төхөөрөмжийн туршилтын загвар

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
6. Батлагдсан стандарт

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
7. Зөвлөмж

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
8. Заавар

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
9. Патент

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
10.Ашигтай загварын гэрчилгээ


№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
11.Зохиогчийн эрхийн гэрчилгээ


№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
12. Техник эдийн засгийн үндэслэл

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
13. Газрын зураг, атлас

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
14. Шинэ онол, теором

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 Вейвлет анализын тооцоолох алгоритмууд сэдвийн хүрээнд - Интеграл чанартай локаль куб сплайн байгуулах алгоритм бүрдүүлж тэрний дөхөлтийн чанарыг тодорхойлох теоремууд баталж тоон туршилтаар баталгаажуулсан. Дэлгэрэнгүй
2 Шугаман алгебрын тоон аргууд сэдвийн хүрээнд- Алгебрын шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох дотоод, гадаад итерац бүхий аргыг дэвшүүлж нийлэлтийн теоремуудыг баталсан. Дэлгэрэнгүй
3 Стандарт бус ялгаварт схем сэдвийн хүрээнд - Үйлчлэл нэвчилттэй тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэл, түүний системийн хувьд шийдийн эерэг, зааглагдах шинж чанарыг хадгалсан ялгаварт схем байгуулсан нь АНУ-ын эрдэмтэн R.Mickens-ийн схемээс давуутай болохыг харуулсан. Дэлгэрэнгүй
15. Эрдэм шинжилгээний өгүүлэл гадаад

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 Т.Жанлав, О.Чулуунбаатар , О некоторых итерационных методах высшего порядка сходимости для решения нелинейных уравнений. Алгебрын шугман тэгшитгэлийн системийг НАМН-аар бодох нь /гар бичмэл/ Дэлгэрэнгүй
2 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, M.S.Kaschiev, V.A.Kaschieva, A.Amaya-Tapia, S.Y.Larsen, J.Phys , and S.I.Vinitsky, Benchmark Kantorovich calculations for three particles on a lineB 39,pp. 243-269() 2006 Дэлгэрэнгүй
3 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.L.Derbov, M.S.Kaschiev, V.V.Serov, T.V.Tupikova , and S.I.Vinitsky, On an effective appoximation of the Kantorovich method for calculations of a hydrogen atom in a strong magnetic field, Proceedings of SPIE 6165, pp. 66-82() 2006 Дэлгэрэнгүй
4 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.L.Derbov, M.S.Kaschiev, K.A.Kouzakov, V.V.Serov, V.N.Samoylov, T.V.Tupikova , and S.I.Vinitsky, On the Kantorovichb approach for calculation of the hydrogen atom states in laser pulses, Proceeding ofSPIE 6165, pp. 83-98() 2006 Дэлгэрэнгүй
5 N.Watanabe, Y.Khajuria, M.Takahashi, Y.Udagawa, P.S.Vinitsky, O.Chuluunbaatar , Yu.V.Popov, and K.A.Kouzakov, (e.2e) and (e,3-1e) studies on double processes of He near the Bethe ridge, AIP Conference Proceedings 811, pp.96-101 () 2006 Дэлгэрэнгүй
6 O.Chuluunbaatar, I.V.Puzynin, P.S.Vinitsky, K.A.Kouzakov , Yu.V.Popov, and C.Dal Cappello, Role of the cusp conditions in electron-atom double ionization, Phys.Rev. A 74, pp.014703-1-4 () 2006 Дэлгэрэнгүй
7 T.Zhanlav , Nonstandard finite difference schemes for nonlinear reaction diffusion PDE's Mongolian Mathematical Journal V11, pp 1-12. 2007 Дэлгэрэнгүй
8 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, A.G.Abrashkevich, A.Amaya-Tapia, M.S.Kaschiev, S.Y.Larsen , and S.I.Vinitsky, KANTBP: A program for computing energy levels, reaction matrix and radial wave function in the coupled-channel hyperspherical adiabatic approach, comput.Phys.Commun.177, pp. 649-675 () 2007 Дэлгэрэнгүй
9 S.I.Vinitsky, V.P.Gerdt, A.A.Gusev, M.S.Kaschiev, V.A.Rostovtsev, V.N.Samoilov, T.V.Tupikova and O.Chuluunbaatar, A symbolic-numerical algorithm for the computation of matrix elements in the parametric eigenvalue problem, Programming and Computer Software 33, pp.105-116(); liporpaMMMpoBaHne 33, pp.63-76(). 2007 Дэлгэрэнгүй
10 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.L.Derbov, M.S.Kaschiev, V.V.Serov, L.A.Melnikov, J.Phys , and S.I.Vinitsky, Calculation of a hydrogen atom photoionization in a strong magnetic field by using the angular oblate spheroidal functionA40, pp. 11485-11524 (). 2007 Дэлгэрэнгүй
11 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.L.Derbov, M.S.Kaschiev, V.V.Serov, L.A.Melnikov , and S.I.Vinitsky, Application of Kantorovich method for calculations of a hydrogen atom photoionization in a strong magnetic field, Proceedings of SPIE 6537, pp.653706-1-18 (). 2007 Дэлгэрэнгүй
12 V.V.Serov, V.L.Derbov, V.I.Lobanov, O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev and S.I.Vinitsky, Laser-stimulated radiative recombination of antihydrogen in a magnetic field in the presence of Doppler broadening, Proceedings of SPIE 6537, pp.65370Q-1-7(). 2007 Дэлгэрэнгүй
13 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.P.Gerdt, V.A.Rostovtsev, S.I.Vinitsky, A.G.Abrashkevich M.S.Kaschiev and V.V.Serov, POTHMF: A program for computing potential curves and matrix elements of the coupled adiabatic radial equations for a hydrogen-like atom in a homogeneous magnetic field, accepted in Comput.Phys.Commun. doi: 10.1016/j.cpc..09.005(). 2007 Дэлгэрэнгүй
14 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.P.Gerdt, M.S.Kaschiev, V.A.Rostovtsev, V.Samoylov, T.V.Tupikova and S.I.Vinitsky, A Symbolic-numerical algorithm for solving the eigenvalue problem for a hydrogen atom in the magnetic field: cylindrical coordinates, Lecture Notes in Computer Science 4770, pp. 118-133(). 2007 Дэлгэрэнгүй
15 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, V.P.Gerdt, V.A.Rostovtsev, T.V.Tupikova, A.G.Abrashkevich, M.S.Kaschiev and S.I.Vinitsky and V.V.Serov, POTHMF, a program to compute matrix elements of the coupled radial equations for a hydrogen-like atom in a homogeneous magnetic field, Acta Academiae Aboensis, Ser.B 67, pp.68-77(). 2007 Дэлгэрэнгүй
16 A.Naja, E.M.Staicu-Casagrande, A.Lahmam-Bennani, M.Nekkab, F.Mezdari, B.Joulakian, O.Chuluunbaatar, J.Phys and D.H.Madison, Triply differential (e, 2e) cross sections for ionization of the nitrogen molecule at large energy transfer B 40, pp.3775- 3788 (). 2007 Дэлгэрэнгүй
17 E.M.Staicu, A.Naja, F.Mezdari, A. Lahmam-Bennani, P.Bolognesi, B.Joulakian, O.Chuluunbaatar, O.AI-Hagan, D.H.Madison, D.V.Fursa Casagrande , and I.Bray, (e, 2e) ionization of helium and hydrogen molecule: for two-center interference effects, accepted in J.Phys. B (). 2007 Дэлгэрэнгүй
18 O.Chuluunbaatar, B.B.Joulakian, I.V.Puzynin , Kh.Tsookhuu and S.I.Vinitsky, Modified two-center continuum wave function: application to the dissociative double ionization of H2 by electron impact, accepted in J.Phys. B (). 2007 Дэлгэрэнгүй
19 I.V.Puzynin, T.L.Boyadjiev, S.I.Vinitsky, E.V.Zemlyanaya, T.P.Puzynina and O.Chuluunbaatar, Methods of computational physics for investigation of models of complex physical systems, Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei 38, pp. 70-116(); Физика Элемеитарных Частиц и Атомного Ядра 38, pp. 144-232 (). 2007 Дэлгэрэнгүй
20 Zhanlav T. and Mijiddorj R. Computation of connection coefficients of compactly supported wavelet ШУА-ны мэдээ N9(185), 88-97 2007 Дэлгэрэнгүй
21 Zhanlav.T and Mijiddorj R. Integro cubic splines and their approximation properties, E 11-, 60, JINR, Dubna, Вестник Тверского Государственного Университета,Серия: Прикладная математика,N26(86) c.65-77 2008 Дэлгэрэнгүй
22 Непрерывный аналог метода Ньютона для нахожденния собственных значений и собственных векторов матриц.Р11--59,ОИЯИ, Дубна. Вестник Тверского Государственного Университета, Серия: Прикладная математика, N14(74) c.27-37 2008 Дэлгэрэнгүй
23 O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, S.I.Vinitsky, V.L.Derbov, A.Galtbayar and T.Zhanlav, Two-dimensional oscillator in time-dependent fields: comparison of some exact and approximate calculations, Phys.Rev.E 78, pp.017702-1-4() 2008 Дэлгэрэнгүй
24 O.Chuluunbaatar, V.L.Derbov, A.Galtbayar, A.A.Gusev, M.S.Kaschiev, S.I.Vinitsky, J.Phys , and T.Zhanlav, Explicit Magnus expansions for time-dependent Schodinger equation A 41, pp.295203-1-25(). 2008 Дэлгэрэнгүй
16. Эрдэм шинжилгээний өгүүлэл дотоод

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 Т.Жанлав Алгебрын шугаман тэгшитгэлийн системийг НАМН-аар бодох нь /Гар бичмэл/ Дэлгэрэнгүй
17.Эрдэм шинжилгээний илтгэл гадаад

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 O.Chuluunbaatar . KANTBP: A fortran program for computing energy levels, reaction matrix and radial wave functions in the coupled-channel hypersherical adiabatic approach, International Conference on mathematics, 25-27. 07 Ulaanbaatar, Mongolia 2006 Дэлгэрэнгүй
2 O.Chuluunbaatar . Kantorovich method for calculations of a hydrogen atom in a strong magnetic field, International Conference on mathematics, 25-27. 07 Ulaanbaatar, Mongolia 2006 Дэлгэрэнгүй
3 R. Mijiddorj, T.Zhanlav, A.Enkhbolor , Computation of connection coefficients, International Conference on mathematics, 25-27. 07 Ulaanbaatar, Mongolia 2006 Дэлгэрэнгүй
4 T.Zhanlav , Nonstandard finite difference scheme for nonlinear reaction diffusion PDE's, Өвөр Монголын Хөх хотын их сургууль, 2006 Дэлгэрэнгүй
5 R.Mijiddorj et al. Computation of connection coefficients, International conference of mathematicians, Madrid, 2006 Дэлгэрэнгүй
6 O.Chuluunbaatar , Application of Kantorovich approach for a hydrogen-like atom in a homogeneous magnetic field, Modern trends in contemporary physicsUlaanbaatar 2007 Дэлгэрэнгүй
7 O.Chuluunbaatar et al. Application of Modified Two-Center Continuum wave function for calculations of a double ionization of H2 by electron impact, Modern trends in contemporary physicsUlaanbaatar 2007 Дэлгэрэнгүй
8 O.Chuluunbaatar et al. Explicit Magnus expansions for time-dependent Schrodinger equation, Modern trends in contemporary physicsUiaanbaatar 2007 Дэлгэрэнгүй
9 T.Zhanlav, R.Mijiddorj Computation of connection coefficients of compactly supported wavelets, Kiel technical university Kiel, Germany. 2007 Дэлгэрэнгүй
10 R.Mijiddorj An application of wavelet analysis in microeconomics using optimal control, The second international conference on optimization and optimal control, July 17-20 Ulaanbaatar 2007 Дэлгэрэнгүй
18.Эрдэм шинжилгээний илтгэл дотоод

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
1 Т.Жанлав . Зарим шугаман бус загварын шиидийн чанарууд, Шугаман бус дифференциал тэгшитгэлийн семинаар, 2006 Дэлгэрэнгүй
2 Т.Жанлав интеграл куб сплайн түүний чанарууд, МКС-ийн 65 жилийн ойн эрдэм шинжилгээний хурал 10 сар 2007 Дэлгэрэнгүй
3 Непрерывный аналог метода Ньютона для нахождения собственных значений и собственных векторов матриц, ЦШНИ,ЛИТ-ын семинар,, Дубна 2008 Дэлгэрэнгүй
4 Integro cubicsplines and their approximation properties, ЦШНИ-ЛИТ-ын семинар Дубна 2008 Дэлгэрэнгүй
5 Лосал-интегро куб сплайн, ЦШНИ,ЛИТ-ын семинар Дубна 2008 Дэлгэрэнгүй
6 Wavelet packet,International conrerence on mathematics8 Ulaan-Ude 2008 Дэлгэрэнгүй
19.Аргачлал

№ Зохиогч Бүтээлийн нэр Он
20.Ишлэл


Сэтгэгдэл бичих
Нэр :

СЭТГЭГДЛҮҮД