ГРАФЫН ИРРЕГУЛЯР ЧАНАР БА ДУНДАЖ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТ
Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан , 1.1 Математик
Улсын дугаар : 4374
Хамгаалсан он : 2022
Түлхүүр үг : ГРАФ, АЛБЕРТСОН ИНДЕКС, ГҮҮР ИРМЭГ, ЗАГРАБ ИНДЕКС, ЦОМХТГОСОН ЗАГРАБ ИНДЕКС, МАКСИМАЛ ИРРЕГУЛЯР ГРАФ, ЦОМХТГОСОН СОМБОР ИНДЕКС
Аннотаци
Уг судалгааны ажлын зорилго нь экстремал графын онол ба химийн графын онолын ухагдахуунууд болох дундаж эксцентриситет, иррегуляр чанар, граф дахь зай ба оройн зэргүүдтэй холбоотой асуудлууд болон тэдгээрийн хамаарлыг судлах юм.
"Графын иррегуляр чанар ба дундаж эксцентриситет" сэдэвт докторын зэрэг горилсон бүтээл нь удиртгал, дөрвөн бүлэг, дүгнэлт, зургийн жагсаалт, ишлэлийн жагсаалт бүхий нийт 118 хуудаснаас бүрдэнэ.
Нэгдүгээр бүлэг: Дараагийн бүлгүүдэд шаардлагатай графын онолын үндсэн ойлголт болон тодорхойлолт, тэмдэглэгээг танилцуулах юм. Түүнчлэн, графын иррегуляр чанар ба оройн зэрэгт суурилсан топологийн индексүүд, тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг танилцуулна.
Хоёрдугаар бүлэг: Холбоост G графын оройн зэргийн дараалал дахь ялгаатай элементийн тоог түүний иррегуляр индекс гэдэг. Хэрэв G графын иррегуляр индекс нь оройн зэргүүдийн хамгийн ихтэй нь тэнцүү бол түүнийг максимал иррегуляр граф гэдэг. Энэ бүлэгт бид графын эрэмбэ ба иррегуляр индекс өгөгдсөн үед түүний ирмэгийн дээд торгон үнэлгээг тогтоож, харгалзах экстремал графуудыг тодорхойлно.
Гуравдугаар бүлэг: G графын хөрш оройн зэргийн ялгаврын модулиудын нийлбэрийг түүний Албертсон индекс (1997) буюу графын иррегуляр чанар гээд irr(G) гэж тэмдэглэдэг. Энэ бүлэгт irr-ийн дээд үнэлгээг графын эрэмбэ, ирмэг ба нэг зэргийн оройн тооноос хамааруулан тогтоосны зэрэгцээ n эрэмбийн, нэг зэргийн оройн тоо нь k байх графын ангиас хамгийн их irr утгатай графуудыг олсон. Цаашлаад эрэмбэ болон граф дахь гүүрний тооноос хамаарсан irr-ийн дээд торгон үнэлгээг өгөх бөгөөд зарим сонгодог графын ангиудаас хамгийн бага irr утгатай графуудыг тодорхойлно. Түүнээс гадна өгсөн эрэмбийн максимал иррегуляр графын ангиас хамгийн их иррегуляр утгатай графыг тодорхойлохыг зорьж, үүнтэй холбоотой нэгэн таамаглал дэвшүүлэн тодорхой нөхцөл биелдэг үед түүнийгээ батлахын зэрэгцээ иррегуляр чанартай холбоотой урвуу бодлогыг шийднэ.
Дөрөвдүгээр бүлэг: Графын чухал инвариантуудын нэг болох цомхтгосон хоёрдугаар Загреб индекс RM_2 (G)=∑_(uv∈ E(G))▒〖(d_G (u)-1)(d_G (v)-1)〗 гэж тодорхойлогддог. Энэ бүлэгт бид n оройтой, m ирмэгтэй, n-1 зэргийн ядаж нэг орой агуулсан графын ангийн хувьд RM_2-ын хамгийн их утгыг олно. Мөн n оройтой, n-1 зэргийн оройн тоо k байх графын анги болон n оройтой нэг зэргийн оройн тоо k байх графын ангийн хувьд RM_2-ын дээд хамгийн их утгыг олж тогтооно. Цаашлаад n оройтой, k-оргилт модны ангийн хувьд RM_2-ын хамгийн их утгыг олно. Дээрх бүх утгуудын хувьд харгалзах экстремал графуудыг тодорхойлох болно.
Тавдугаар бүлэг: G графын u оройгоос v орой хүртэлх хамгийн богино замын уртыг тэдгээрийн хоорондох зай гээд d_G (u,v) гэж тэмдэглэдэг. G графын v оройгоос бусад орой хүртэлх зайнуудын хамгийн ихийг нь уг оройн эксцентриситет гээд ε_G (v) гэж тэмдэглэнэ. Графын радиус ба диаметр гэсэн ойлголтуудыг харгалзан rad(G)= min_(v∈ V(G) ) max_(u∈ V(G) ) d_G (v,u), diam(G) = max_(v∈ V(G) ) max_(u∈ V(G) ) d_G (v,u) гэж тодорхойлдог.
G графын бүх оройн эксцентриситетүүдийн нийлбэрийн дунджийг графын дундаж эксцентриситет гэдэг.
Хамгийн бага циклийн урт нь g, хамгийн их оройн зэрэг нь ∆ байх n эрэмбийн холбоост графын ангийг g_n (g,Δ) гэж тэмдэглэе.
Энэ бүлэгт бид дундаж эксцентриситет нь буурдаггүй графын зарим хувиргалтыг танилцуулах ба эдгээр хувиргалтууд болон графын радиус, диаметр ойлголтуудыг ашиглан g_n (g,Δ)ангийн хамгийн их дундаж эксцентриситеттэй графуудыг тогтооно.
Мөн зарим сонгодог графын ангиудын хувьд дундаж эксцентриситет нь хамгийн их байх графуудыг тодорхойлно. Үүнд: эрэмбэ, хамгийн бага циклийн урт эсвэл хамгийн их оройн зэрэг нь өгөгдсөн графын анги, нэг циклт граф ба модны ангиуд.
Зохиогч
Боловсролын доктор(PhD)
Бүтээлийн тоо : 14
Ишлэгдсэн тоо : 0
