• Эхлэл /
• Судалгаа боловсруулалтын тухай мэдээлэл

Цагиргийн онол ба компьютер алгебрын зарим асуудал

Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан

Төслийн дугаар : 045

Төслийн төрөл : Сэдэвт ажил

Хугацаа: 2006-2008

Санхүүжилт: 58,268.5 мян.төг

Түлхүүр үг : модулийн онол, радикалийн онол, галуагийн онол, криптограф, фундаменталь,

Үр дүн

1. Амицурын нөхцөлтэй радикалуудын анги решетка үүсгэхийг баталж, түүнд ко-атом оршин байхгүйг баталсан. Цааш нь радикал ангиудыг судалж 1972 онд Граднерийн тавьсан радикалуудын зэргүүдийн буурах гинж нь төгсгөлөг алхамд тасрах уу гэсэн асууудлыг эсрэгээр шийдсэн үр дүнд хүрсэн байна.
2. Цагиргийн дифференциалыг судалж, талбар дээрх матрицан цагиргийн дифференциал нь дотоод дифференциал байхыг тогтоож, цагиргийн дэд цагираг, фактор цагиргийн (өөрөөр хэлбэл төрөл цагиргийн) дифференциалыг судалж, энэ асуудлыг M2(R) хо¸рдугаар эрэмбийн матрицан цагиргийн тухайд бүрэн хийсэн.
З. Гаусс-Аомота-Гельфандын гипергеометр системд Гельфандын оруулсан Грассманянтай хэрхэн холбогдох асуудлыг судалсан.
4. Ассоциатив биш алгебрын талаар судалгаа хийсэн.

Удирдагч

Абиш овогтой Мекей

Бүрэн эх

Эрдэм шинжилгээний бүтээл

1. Нэг сэдэвт бүтээл, ном, товхимол /нэр/

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он
1	Ц.Дашдорж	, Монголын Математикийн Олимпиад - 41, 8 хх,	2006	Дэлгэрэнгүй
2	А.Мекей	нар, Математикийн сорилго, 32 хх,	2007	Дэлгэрэнгүй
3	Ц.Дашдорж	, Монголын Математикийн Олимпиад - 42, 9.5 хх,	2007	Дэлгэрэнгүй
4	Ц.Дашдорж	, Математикийн мэргэжлийн курс II, 10 хх,	2007	Дэлгэрэнгүй
5	Б.Батцэнгэл	нар, Математик IX сурах бичиг, 19хх, Битпресс, УБ,	2007	Дэлгэрэнгүй
6	Б. Батцэнгэл	нар, Математик XI сурах бичиг, 19 хх, Битпресс, УБ,	2007	Дэлгэрэнгүй
7	Ц.Дашдорж	, Монголын Математикийн Олимпиад - 42, 8 хх,	2008	Дэлгэрэнгүй

2. Эрдмийн зэрэг горилсон бүтээлийн нэр

3. Шинэ ба шинэчилсэн бүтээгдэхүүний загвар

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

4. Шинэ болон шинэчилсэн технологи /нэр/

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

5. Тоног төхөөрөмжийн туршилтын загвар

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

6. Батлагдсан стандарт

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

7. Зөвлөмж

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

8. Заавар

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

9. Патент

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

10.Ашигтай загварын гэрчилгээ

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

11.Зохиогчийн эрхийн гэрчилгээ

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

12. Техник эдийн засгийн үндэслэл

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

13. Газрын зураг, атлас

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

14. Шинэ онол, теором

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он
1		Теорем		Дэлгэрэнгүй
2		MR-локаль төгсгөлөг хэмжээстэй байх гарцаагүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөл RF-алгебр F дээрх төгсгөлөг хэмжээст алгебруудын дэд шулуун үржвэр байхад оршино. Теорем		Дэлгэрэнгүй
3		R=F[x], F талбар. Локаль төгсгөлөг хэмжээст модулиудын дэд категор σ нь R-mod дотор дараах модулиар үүснэ. Теорем		Дэлгэрэнгүй
4		R=F[x]-модуль. Vk(f) нь дараах чанарыг хангана: Теорем		Дэлгэрэнгүй
5		R=F[x], Q(R) нь R-ийн ноогдворын цагираг σ дэд категорид дараах чанар биелэнэ.		Дэлгэрэнгүй

15. Эрдэм шинжилгээний өгүүлэл гадаад

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он
1	А.Мекей	О представлении конечных колец некоторых многообразий матрицами над коммутативным кольцом. Фундаментальная и прикладная математика (хэвлэлд)		Дэлгэрэнгүй
2	A.Mekei	Embedding some subdirectly irreducibile rings of the variety varB31. Mongolian mathematical Journal .v10, p54-76.	2006	Дэлгэрэнгүй
3		Mekei Abish and R.Wisbauer, On locally finite dimensional modules,	2007	Дэлгэрэнгүй
4	Б.Батцэнгэл	, Оюутны математикийн олимпиад, УМО-д бэлтгэгчид тусламж, 31(), 118-135-р хуудас	2007	Дэлгэрэнгүй
5	D.I.C	. Mendes and S. Tumurbat On small and essential left ideals (to appear Journal of Mathematics. Ykhl.)	2007	Дэлгэрэнгүй
6	S. Tumurbat	and R.Wiegandt A-radicals with involution rings, preprint to appear	2007	Дэлгэрэнгүй
7	S. Tumurbat	and Wisbauer Radicals with ?-Amitsur property, (to appear in J.Aly and Apple,)	2007	Дэлгэрэнгүй
8	S. Tumurbat, D.I.C	. Mendes and A. Mekei On radicals and polynomial rings, Journal of Mathematics. Portugal. Vol 65, Fasc.2 261-273	2008	Дэлгэрэнгүй
9	B.Battsengel	, Note on the Farey sequence and modular cycles to be published	2008	Дэлгэрэнгүй

16. Эрдэм шинжилгээний өгүүлэл дотоод

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

17.Эрдэм шинжилгээний илтгэл гадаад

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он
1	A.Mekei	and Z. Uuganbayar, On the embedding finite rings in the ring of matrices over commutative rings, International conference on mathematics, July 25-27 Ulaanbaatar, Mongolia	2006	Дэлгэрэнгүй
2	S.Tumurbat	On some result of Kurosh - Amitsur radicals of rings. International conference in mathematics, July 25-25 Ulaanbaatar, Mongolia	2006	Дэлгэрэнгүй
3	A.Mekei	On locally finite dimentional modules, International Conference dedicated to R.Wisbauer,,September 7-12, Portugal	2006	Дэлгэрэнгүй
4	А.Мекей, Т.Жанлав	, МКС дэхь математикийн шинжлэх ухааны хөгжлийн түүх, МКС-ийн 65 жилийн ойн эрдэм шинжилгээний хурал,	2007	Дэлгэрэнгүй
5	А.Мекей	Embedding some subdirectly irreducible finite rings in the ring of matrices over commutative ring. The second international conference on optimization and optimal control, abstracts, UB, Mongolia, July 17-200 p171	2007	Дэлгэрэнгүй

18.Эрдэм шинжилгээний илтгэл дотоод

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он
1	Б.Батцэнгэл	Модуляр муруй, n фундаментал муж, Фарьегийн цуваа МКС-ийн 65 жилийн ойд зориулсан эрдэм шинжилгээний хурал, Улаанбаатар,	2007	Дэлгэрэнгүй
2	С.Төмөрбат	Радикал онолын чухал асуудлууд Португалийн их сургуулийн эрдэм шинжилгээний семинар,	2007	Дэлгэрэнгүй
3	С.Төмөрбат	Модуль ба цагиргийн радикал онолын зарим асуудлууд Германы Dusseldorf-ийн МХ-ийн эрдэм шинжилгээний семинарт	2007	Дэлгэрэнгүй
4	С.Төмөрбат	?-Амицурын нөхцөлтэй радикалын онолыг боловсронгуй болгосон нь Унгарын ШУА, МХ-ийн их семинар,	2007	Дэлгэрэнгүй
5	С.Төмөрбат	Цагиргийн радикалын онолын зарим асуудлыг шийдсэн тухай МКС-ийн 65 жилийн ойн эрдэм шинжилгээний хурал,	2007	Дэлгэрэнгүй

19.Аргачлал

№	Зохиогч	Бүтээлийн нэр	Он

20.Ишлэл

• Комент

Сэтгэгдэл бичих

Нэр :

---

СЭТГЭГДЛҮҮД