Цагиргийн онол ба криптографын зарим асуудал
Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан
Төслийн дугаар :
Төслийн төрөл : Сэдэвт ажил
Хугацаа: 2009-2011
Санхүүжилт: 57,000.0 мян.төг
Түлхүүр үг : Цагирагийн онол, цагирагийн радикалын онол, Д-модуль, криптограф, криптосистем
Үр дүн
1. Цагирагийн цогцын онолын талаар Орос орны эрдэмтэн Ю.Мальцевын дэвшүүлсэн varB(m) цогцуудаас өөр бараг дүрслэлдэх минималь цогц оршин байх уу гэсэн 1990 онд дэвшүүлсэн асуудлыг шийдэж шинээр тоологдом (төгсгөлгүй олон) тийм цогц оршин байхыг баталсан.
2. Критик, нильпотент биш цагиргаар үүссэн зарим цогцын бүтцийг тодорхойлж, үүсгэгч цагираг ба Т-идеалын суурийг олсон. Тийм хоёр ойл цогцын харьцангуй чөлөөт алгебрийн бүтцийн төсөөтэй талуудыг харуулсан
3. 2-р эрэмбийн матрицын алгебрийн дифференциал дотоод дифференциал болохыг тогтоосон.
4. Модулийн онолд Амицурын радикалыг байгуулсан. Радикалуудын буурах гинж тасрах гэсэн Градицийн (1972) асуудлыг шийдсэн. Асуудалд эсрэг хариулт өгсөн. -Амицурын нөхцөлтэй радикалын тулд ко-атом байхгүйг харуулсан ба Том, бага, зүүн радикалуудын бүрэн тайлбарыг өгч радикал онолын хөгжилд зохих хувь нэмрээ оруулсан. Мөн нормчлогдсон алгебрын радикалыг судалж, олон шинэ үр дүнд хүрсэн байна.
5. Д-модулийн хэрэглээний судалгааны хүрээнд хийсэн судалгаагаар Гипер-геометр дифференциал тэгшитгэлүүдийн системийн шийдүүдийн огторгуйн хэмжээсийг олж тогтоосон байна.
6. Криптографын чиглэлээр монгол криптосистемийг хөгжүүлэх бүрэн эхийг тавьж, монгол криптографын алфавитыг (цагаан толгойг) үндсэндээ сонгож, криптографын талаар олон тооны судалгаа хийж, хэрэглээний талаар судалгаа хийж байна. Z95-цагираг дээрх 4-р эрэмбийн матрицыг хэрэглэж матрицан нууцлалтай криптографыг зохиож, түүний программыг бичсэн. Криптографын монографын 3 бүлэг бичсэн. Энэ бол монгол оронд криптографыг хэрэглэх анхны ажил байгаа юм.