Тооцон бодох математик, хэрэглээ
Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан
Төслийн дугаар :
Төслийн төрөл : Сэдэвт ажил
Хугацаа: 2009-2011
Санхүүжилт: 50,000.0 мян.төг
Түлхүүр үг : Ньютоны төрлийн аргууд, вейвлет, сплайн дөхөлт, тухайн уламжлалт тэгшитгэл, санхүүгийн математик загвар
Үр дүн
I. Ньютоны аргын хүрээнд
• Ньютоны аргын тасралтгүй адилсгалын нийлэлтийг хангах параметрийн мужийг тогтоосон. Дээд эрэмбийн нийлэлттэй Ньютоны төрлийн аргууд нь параметрийн нийлэлтийн мужийн оновчтой сонголтонд гардагийг тогтоосон нь параметрийн сонголтоор нийлэлтийн хурдыг удирдаж болдогийг харуулсан [7].
• Гурав, дөрөв, тавдугаар эрэмбийн нийлэлттэй Ньютоны төрлийн аргуудыг дэвшүүлж түүний хагас локаль нийлэлтийн теоремуудыг баталсан [4], [11].
• Чебышевийн аргын хоёр төрлийн хувилбарыг дэвшүүлж тэдгээрийн хагас локаль нийлэлтийг тогтоосон. Мөн Чебышевийн аргын нэг хэмжээст нийлэлтийн мужийг байгуулсан [10], [23].
• Ньютоны төрлийн аргын нийлэлтийн төлөв монотон, хоёр талын нийлэлт-ийг итерацийн параметрийн тусламжтайгаар удирдаж болохыг харуулсан[24]. Төлвийг удирдах итерацийн параметрийн мужийг байгуулсан [24].
II. Вейвлет, сплайн дөхөлтийн хүрээнд
• Малла алгоритмын өргөтгөлийг дүрс боловсруулахад хэрэглэх пакет программ боловсруулж туршсан.
• Локаль интеграл куб сплайн байгуулж, нийлэлтийн теоремыг баталсан[8].
• Дифференциал тэгшитгэлийн шийдийг дөхөх локаль куб сплайн байгуулах боломжийг судалсан[9].
III. Шредингерийн стационар бус тэгшитгэлийг өндөр нарийвчлалтай бодох арга, алгоритмууд байгуулах чиглэлийн хүрээнд
• Канторовичийн аргыг Шредингерийн тэгшитгэлийг бодоход хэрэглэж өндөр нарийвчлалтай шийдийг олох арга боловсруулсан[1-3,4,5].
• Онолын болон туршлагын физикийн зарим процессын математик загварчлалыг дээрх схемүүдийн тусламжтайгаар шийдвэрлэж тодорхой физик үр дүнгүүд гарган авсан[14-22].
• Параметрээс хамаарсан нэг хэмжээст Штурм-Лиувиллийн захын бодлогыг төгсгөлөг ялгаварын аргаар өндөр нарийвчлалтай бодох схем боловсруулж программыг Computer Physic Communications сэтгүүлийн программын санд оруулсан.
IV. Шугаман бус тухайн уламжлалт дифференциал тэгшитгэлийн шийдийн асимптотыг байгуулах, стандарт бус ялгаварт схем байгуулах чиглэлийн хүрээнд
• Фишер, Нагумо тэгшитгэлийн шийдийн асимптотыг байгуулж жинхэнэ шийд нь мэдэгдэх тохиолдолд харьцуулалт хийсэн.
• Реакц-Диффузийн тэгшитгэлийн хувьд эерэг хадгалах стандарт бус ялгаварт схем байгуулсан[12].
• Зарим тухайн уламжлалт тэгшитгэлийн шийдийг байгуулах дэс дараалсан дөхөлтийн аргыг боловсруулж түүний ADM, HPM, VIM зэрэг аргуудтай эн чацуу болохыг харуулсан[26].
• Х-ийн тэгш зэрэг потенциал бүхий Шредингерийн тэгшитгэлийн хувийн утгыг өндөр нарийвчлалтай бодох стандарт бус ялгаварт схем байгуулж, тооцоо туршилт хийсэн[13].
V. Санхүүгийн зах зээлийн математик загвар Влейк-Шоулесийн тэгшитгэлийн шийдийн аналитик ойролцоолол байгуулах хүрээнд
• Шийдийн квадратлаг дөхөлтийг өөртөө агуулсан нэг параметр бүхий аналитик дөхөлтийг байгуулж тооцоо туршилт хийсэн[25].
• Квадратлаг дөхөлтийн өргөтгөлийг байгуулж эхний тооцоо туршилтууд хийсэн. Энэ асуудлыг цаашид гүнзгийрүүлэн судлах шаардлагатай.