Санхүүгийн хөрөнгийн багцын оновчлолын тохастик загвар, түүний аналитик шийдийн шинжилгээ
Салбар : Инженерийн ухаан, технологи
Улсын дугаар : 2521
Хамгаалсан он : 2010
Түлхүүр үг : инженер математик, загвар, стохастик, санхүү
Аннотаци
Тус судалгааны ажил нь дараах шинжлэх ухааны шинэлэг талуудыг агуулсан болно. Үүнд:
Тодорхой хэмжээний хөрөнгийг санхүүгийн эрсдэлтэй болон эрсдэлгүй активуудад оновчтой байршуулах “хэрэглээ-хөрөнгө оруулалт”-ын Мертоны хэлбэрийн загварын хувьд шугаман хэлцлийн зардалтай нөхцөлд хэрэглээний болон өв хөрөнгийн ханамжийн функцийг HARA, мөн квадратлаг функцүүдээр сонгосон тохиолдолд Хамильтон-Якоби-Беллманы тэгшитгэлийг ашиглан аналитик шийдийг олж, оновчтой удирдлага, параметрүүдийн холбоог тодорхойлсон. Мөн загвар бүрт оновчтой удирдлагын нөхцөлд баялгийн хэмжээний өөрчлөлтийн стохастик дифференциал тэгшитгэлүүдийн хүчтэй шийдийг олж, баялгийн процесс нь Гауссын тархалтын хуульд захирагдахыг тогтоосон. Хэрэглээний оновчтой хэмжээ нь баялгийн хэмжээнээс шугаман хамааралтай, эрсдэлтэй хөрөнгүүдэд байршуулах хувь хэмжээ нь баялгийн хэмжээнээс хамаарсан гиперболлаг функцээр илэрхийлэгдэнэ.
Тэтгэврийн сангийн хөрөнгийн багцын оновчтой удирдлагын стохастик загварын хувьд алдагдлын функцийг тэтгэврийн шимтгэлийн хувьд квадратлаг, баялгийн хувьд экспоненциал функцүүдийн үржвэр хэлбэрээр тодорхойлж, эрсдэл нейтраль магадлалын хэмжээстэй тохиолдолд аналитик шийдийг олж, сангийн хөрөнгийн оновчтой багц, даатгалын шимтгэлийн оновчтой хувь хэмжээг олох функцүүдийг тодорхойлсон.
Насан туршийн амьдралын даатгалын оновчтой удирдлагын стохастик загварын хувьд цалин, түүнтэй дүйцэх орлого стохастик процессоор тодорхойлогдож байгаа нөхцөлд ханамжийн ба өв хөрөнгийн функцийг CARA хэлбэрээр сонгож, хувь хүний хэрэглээ, даатгалын шимтгэлийн болон өвлүүлэх хөрөнгийн оновчтой хэмжээг тодорхойлох функцүүдийг томьёолсон.
Санхүүгийн хөрөнгийн багцын сонголтын HARA ханамжийн функциональтай Мертоны хэлбэрийн загварын хувьд Монголын валютын зах зээлийн арилжааны ихэнх хувийг эзэлдэг доллар, юань, евро, рублийн төгрөгтэй харьцах ханшийн тусламжтай хөрөнгийн багц үүсгэж, багцын нийт хөрөнгийн динамик тэгшитгэлийг тооцоолж, хэрэглээнд зарцуулах хөрөнгийн оновчтой хэмжээ, багцад байршуулах валютуудын оновчтой хувь хэмжээг загварын симуляцийн тусламжтайгаар тодорхойлж, зөвлөмж гаргасан. Симуляцийг хийхдээ дээр авч үзсэн валютуудын ханшийн нэг хоногийн өөрчлөлтийн хувиудын буюу өгөөжийн стохастик тэгшитгэлүүдийг, эконометрик үнэлгээний E-Views 5 программын тусламжтай тодорхойлсон.
Тэтгэврийн сангийн хөрөнгийн багцын оновчлолын загварын хувьд зорилгын функцийн параметрүүдийг сонгон авч, Монгол улсын 2000-2008 оны тэтгэврийн даатгалын шимтгэл, зарлагын статистик мэдээллийг ашиглан, тэтгэврийн даатгалын шимтгэлийн зорилтот түвшинг хугацааны хувьд квадратлаг функцээр, тэтгэврийн даатгалын зарлагыг хугацаанаас квадратлаг хамааралтай чиг хандлагатай, тогтмол далайцтай хэлбэлзэл бүхий стохастик шугаман дифференциал тэгшитгэлээр загварчилж, сангийн хөрөнгийн динамик болон тэтгэврийн даатгалын шимтгэлийн оновчтой хэмжээг тодорхойлсон.
Амьдралын даатгалын оновчлолын загварын хувьд 2007,2008 оны хүн амын тооны мэдээлэлд тулгуурлан нас баралтын эрчмийн харьцаа, тухайн насанд нас барах магадлал, тодорхой наснаас дээш насанд амьд байх магадлалын функцүүдийг тодорхойлсон. Мөн нэгэн дээд сургуулийн удирдах ажилтнуудын сарын дундаж цалингийн динамикийг хугацааны хувьд шугаман чиг хандлагатай, хэлбэлзлэл нь хугацааны хувьд рациональ олон гишүүнтээр илэрхийлэгдсэн стохастик шугаман дифференциал тэгшитгэлээр загварчилж, даатгуулагчийн хэрэглээ, амьдралын даатгалын шимтгэлийн оновчтой хэмжээг 27-оос 80 насны хооронд тооцоолсон.
Санхүүгийн хөрөнгийн багцын оновчлолын стохастик динамик загваруудын оновчтой шийдийн нэгдүгээр эрэмбийн зайлшгүй нөхцөл болох Хамильтон-Якоби-Беллманы тэгшитгэлийг үнэлэмжийн функцийн хувьд дифференциал болон алгебрийн тэгшитгэлүүдийн систем рүү шилжүүлэн, уг тэгшитгэл аналитик шийдтэй байх зорилгын функцийн хэлбэрийг тогтоох аргачлалыг санал болгосон.
Практикийн хувьд санхүүгийн зах зээлд оролцогч хувь хүн, байгууллагын санхүүгийн хөрөнгийн багцын оновчтой төлөвлөлтийг хийх арга зүйг боловсруулж, хэрэглэгчдэд зориулж зөвлөмж гаргасанд оршино.
Зохиогч
