Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн сайн тогтмол бүхий өргөтгөл ба сайжруулалт
Салбар : Байгалийн шинжлэх ухаан
Улсын дугаар : 3015
Хамгаалсан он : 2014
Түлхүүр үг : Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн сайн тогтмол бүхий өргөтгөл ба сайжруулалт
Аннотаци
20-р зууны эхэнд агуу математикч Д. Гильберт операторын онолд нэн чухал нэгэн тэнцэтгэл биш баталсан бөгөөд тэрхүү тэнцэтгэл бишийн цаашдын өргөтгөл, сайжруулалт, өөр хэлбэрийг нээн илрүүлэх судалгаанд тухайн үеийн алдартай математикчид Г. Г. Харди, Д. Е. Литтльвуд, Г. Полиа, И. Шур, Г. Вейль, В. И. Левин нар маш их нөлөө үзүүлсэн байдаг. Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийн судалгаа нь сүүлийн 20 жил эрчимтэй хөгжиж байгаа юм. Энэхүү судалгааны хүрээнд хэд хэдэн үндсэн асуулт тавигддаг. Үүнд: 1)
Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишид агуулагдах цөмийг өргөтгөж болох эсэх? 2) Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишид агуулагдах тогтмол коэффициент нь сайн тогтмол эсэх? 3) Уг Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийг жинтэй болон олон хэмжээст огторгуйд өргөтгөж болох эсэх?. Эдгээрээс сайн тогтмолыг тогтоох хэсэг нь нэлээд хүнд байдаг.
Хэрэв Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишид агуулагдах тогтмол коэффициент нь сайн тогтмол гээд баталчихвал тухайн тэнцэтгэл бишид харгалзах интеграл операторын нормыг шууд олдогоороо энэ хэсэг нь чухал байдаг ба ер нь тэнцэтгэл бишийн онолд сайн тогтмолыг олох бодлого нь үндсэн бодлогуудын нэг юм. Иймээс Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийг өргөтгөх, сайжруулах, сайн тогтмолыг олох нь онолын чухал ач холбогдолтой.
Энэхүү докторын ажилд хэд хэдэн Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишүүдийн цаашдын сайн тогтмол бүхий өргөтгөл сайжруулалтыг олж тогтоож, шинэ төрлийн Гильберт хэлбэрийн тэнцэтгэл бишийг нээн илрүүлсэн болно.
Зохиогч
Боловсролын доктор(PhD)
Бүтээлийн тоо : 1
Ишлэгдсэн тоо : 0
